【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令 ,寫出Tn關于n的表達式,并求滿足Tn> 時n的取值范圍.
【答案】
(1)解:由a1+2a2+3a3+…+nan=n,
可得a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=n﹣1(n>1),
相減可得nan=1,即有an= ,(n>1),
當n=1時,a1=1,上式也成立,
可得an= ,(n∈N*);
(2)解:由 ,
結合(1)可得,bn=(2n﹣1)( )n,
前n項和Tn=1 +3( )2+…+(2n﹣3)( )n﹣1+(2n﹣1)( )n,
Tn=1( )2+3( )3+…+(2n﹣3)( )n+(2n﹣1)( )n+1,
相減可得, Tn= +2[( )2+…+( )n﹣1+( )n]﹣(2n﹣1)( )n+1
= +2 ﹣(2n﹣1)( )n+1,
化簡可得,前n項和Tn=3﹣ .
由Tn﹣Tn﹣1=3﹣ ﹣(3﹣ )= ,
當n≥2時,Tn>Tn﹣1,可得數(shù)列{Tn}遞增,
由T4=3﹣ = < ;T5=3﹣ = > .
即有n≥5時,Tn≥T5> .
故n的取值范圍是n≥5,且n∈N*
【解析】(1)由條件,可將n換為n﹣1,相減,即可得到所求通項公式;(2)求得bn=(2n﹣1)( )n , 由數(shù)列的求和方法:錯位相減法,運用等比數(shù)列的求和公式,計算可得Tn , 判斷單調(diào)性,求得T4 , T5 , 即可得到所求n的范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學中的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結果S表示的值為( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱錐,側棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P、Q關于原點對稱,則對稱點(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個“伙伴點組”(點對(P,Q)與(Q,P)看作同一個“伙伴點組”).則下列函數(shù)中,恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是(填空寫所有正確選項的序號)
①y= ;②y= ;③y= ;④y= .
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【題目】運行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是( )
A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1
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【題目】如圖,已知矩形四點坐標為A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).
(1)求對角線所在直線的方程;
(2)求矩形外接圓的方程;
(3)若動點為外接圓上一點,點為定點,問線段PN中點的軌跡是什么,并求出該軌跡方程。
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【題目】設函數(shù)f(x)= (a>b>0)的圖象是曲線C.
(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 , A2 .
(2)設P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設是橢圓的左焦點,點是軸上的一點,點為橢圓的左、右頂點,已知,且
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交橢圓于兩點,試判定直線的斜率之和是否為定值,并說明理由.
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