Question

1．    (本小題滿分13分)

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．

(1)    試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

(2)    商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，請(qǐng)問:商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）100

【解析】(1) 從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品一共有種選法，選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種， 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.     4分

(2) 顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量，

設(shè)為X，其所有可能值為0，，2，3········································ 6分

X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒有獲獎(jiǎng)，

所以······················································ 7分

同理可得·············································· 8分

························································· 9分

······················································ 10分

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

··································· 12分

要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額，因此應(yīng)有，所以，··········································································· 13分

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利. 14分