Question

（2012•福建模擬）21、某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中每人的產(chǎn)品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在[50，70）內(nèi)的工人中隨機(jī)選取3人的合格率進(jìn)行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖，先求出產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）確定產(chǎn)品合格率在[50，70）內(nèi)的工人人數(shù)為11人，X的可能取值是1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率為1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05
∴產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)為40×0.05=2人；
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得產(chǎn)品合格率在[60，70）內(nèi)的工人人數(shù)為40×0.0225×10=9人，
∴產(chǎn)品合格率在[50，70）內(nèi)的工人人數(shù)為11人
依題意，X的可能取值是1，2，3
P（X=1）=

C 2 2 C 1 9

C 3 11

=

3

55

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 9

C 3 11

=

24

25

；P（X=3）=

C 3 9

C 3 11

=

28

55

∴X的分布列為

X	1	2	3
P	3 55	24 25	28 55

∴EX=1×

3

55

+2×

24

25

+3×

28

55

=

27

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率直方圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．