函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
分析：根據(jù)已知中，函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的解析式，和定義域，我們易根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域．
解答：解：當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]
當(dāng)x=
π
3
，x+
π
6
=
π
2
時(shí)，函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)取最大值2；
當(dāng)x=0，x+
π
6
=
π
6
時(shí)，函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)取最小值1；
則函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)的值域?yàn)閇1，2]
故答案為：[1，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=2；
②向量
a
與
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
與
b
共線；
③已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知函數(shù)y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為3π，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已經(jīng)一組函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一個(gè)數(shù)．從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的概率是（　�。�

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