△ABC中,D為△ABC重心,以
AB
,
AC
為一組基底,可表示
AD
=
1
3
AB
+
1
3
AC
1
3
AB
+
1
3
AC
分析:根據(jù)D是三角形重心,可得D是三角形中線(xiàn)BE的一個(gè)三等分點(diǎn),即
BD
=2
DE
.由此結(jié)合平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則,可得
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AE
,再根據(jù)E是AC中點(diǎn)化簡(jiǎn)整理,即可得到用
AB
、
AC
表示
AD
的式子.
解答:解:作出△ABC的中線(xiàn)BE和CF,則BD的CE的交點(diǎn)就是重心D
∵D為△ABC重心,
∴點(diǎn)D滿(mǎn)足
BD
=2
DE

BD
=
AD
-
AB 
,
DE
=
AE
-
AD

∴(
AD
-
AB 
)=2(
AE
-
AD
),整理可得
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AE

∵E是AC中點(diǎn),可得
AE
=
1
2
AC

AD
=
1
3
AB
+
1
3
AC

故答案為:
1
3
AB
+
1
3
AC
點(diǎn)評(píng):本題在三角形中,求頂點(diǎn)A指向重心D的向量的線(xiàn)性表達(dá)式,著重考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足
AD
=
3
4
AB
,
AM
=
AD
+
3
5
BC
,則△AMD與△ABC的面積比為( �。�
A、
9
25
B、
4
5
C、
9
16
D、
9
20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),BD=
1
2
DC
,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面積為3-
3
,則∠BAC=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,D為BC的中點(diǎn),滿(mǎn)足∠BAD+∠C=90°,則△ABC的形狀是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•武漢模擬)在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),BC、CF交于一點(diǎn)F,且
BF
=2
FD
,若,
BE
BA
,則實(shí)數(shù)λ的值為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為BC中點(diǎn),若∠A=120°,
AB
AC
=-1,則|
AD
|的最小值是
 

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