△ABC中，D為△ABC重心，以
AB
，
AC
為一組基底，可表示
AD
=
1
3
AB
+
1
3
AC
1
3
AB
+
1
3
AC
．
分析：根據(jù)D是三角形重心，可得D是三角形中線(xiàn)BE的一個(gè)三等分點(diǎn)，即
BD
=2
DE
．由此結(jié)合平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，可得
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AE
，再根據(jù)E是AC中點(diǎn)化簡(jiǎn)整理，即可得到用
AB
、
AC
表示
AD
的式子．
解答：解：作出△ABC的中線(xiàn)BE和CF，則BD的CE的交點(diǎn)就是重心D
∵D為△ABC重心，
∴點(diǎn)D滿(mǎn)足
BD
=2
DE

∵
BD
=
AD
-
AB 
，
DE
=
AE
-
AD

∴（
AD
-
AB 
）=2（
AE
-
AD
），整理可得
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AE

∵E是AC中點(diǎn)，可得
AE
=
1
2
AC

∴
AD
=
1
3
AB
+
1
3
AC

故答案為：
1
3
AB
+
1
3
AC
點(diǎn)評(píng)：本題在三角形中，求頂點(diǎn)A指向重心D的向量的線(xiàn)性表達(dá)式，著重考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AD
=
3
4
AB
，
AM
=
AD
+
3
5
BC
，則△AMD與△ABC的面積比為（　�。�
A、
9
25
B、
4
5
C、
9
16
D、
9
20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，滿(mǎn)足∠BAD+∠C=90°，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BC、CF交于一點(diǎn)F，且
BF
=2
FD
，若，
BE
=λ
BA
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是
 
．

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