【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）已知點，點為曲線上的動點，求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.

【答案】（1），；（2）最大值為，此時點的坐標為

【解析】

（1）曲線的普通方程為，由得，然后可化為

（2）點的直角坐標為，設點，則點，點到直線的距離為:

，

然后即可得出其最大值，進而可求出此時點的坐標

（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

可得兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：

由可得

即直線的直角坐標方程為

(2)，設點，則點，

點到直線的距離

，

當時，的最大值為

即點到直線的距離的最大值為，此時點的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；

（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；

（3）標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（3s，3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關于函數(shù)有下列結論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結論有________（填寫出所有正確結論的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時，也要注意把握好觀看時間，近期研究顯示，一項久坐的生活指標——看電視時間，是導致視力下降的重要因素，即看電視時間越長，視力下降的風險越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間（單位：小時）與視力下降人數(shù)的相關數(shù)據(jù)如下：

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式.

（2）設，數(shù)列的前n項和為，求.

（3）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關于x的方程在內(nèi)有唯一解？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

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