Question

能夠把圓O：x²+y²=16的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是

1. A.
   f（x）=4x³+x
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

D
分析：由“和諧函數(shù)”的定義及選項(xiàng)知，該函數(shù)若為“和諧函數(shù)”，其函數(shù)須為過原點(diǎn)的奇函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
解答：由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)．
A中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=4x³+x為“和諧函數(shù)”；
B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（-x）=ln=ln=-ln=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）=ln為“和諧函數(shù)”；
C中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=tan=-tan=f（x），f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）=tan為“和諧函數(shù)”；
D中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的圖象不過原點(diǎn)，故f（x））=e^x+e^-x不為“和諧函數(shù)”；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生對新問題的分析理解能力及解決能力，屬中檔題．