Question

過點（0，1）作直線，使它與拋物線y²=4x僅有一個公共點，這樣的直線有

 

條．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先看當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程，再看直線斜率存在時設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立有一個交點時求k的值．

解答： 解：①當直線斜率不存在時，直線的方程為x=0，與拋物線方程聯(lián)立求得x=0，y=0，此時直線與拋物線只有一個交點，
②當直線斜率存在時，設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立得k²x²+（2k-4）x+1=0，
當k=0時，y=1代入拋物線求得x=1，此時直線與拋物線有一個交點，
當k≠0，要使直線與拋物線只有一個交點需△=（2k-4）²-4k²=0，求得k=1，
綜合可知要使直線與拋物線僅有個公共點，這樣的直線有3條，
故答案為：3

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系．在設(shè)直線方程時，一定要考慮斜率不存在的情況．