汕頭二中擬建一座長米，寬米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔米（，為正常數(shù)）需打建一個樁位，每個樁位需花費萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上），樁位之間的米墻面需花萬元，在不計地板和天花板的情況下，當為何值時，所需總費用最少？
當時，（萬元），
本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。先求需打個樁位．再求解墻面所需費用為：，最后表示總費用，利用導數(shù)判定單調(diào)性，求解最值。
解：由題意可知，需打個樁位． …………………2分
墻面所需費用為：，……4分
∴所需總費用（）…7分
令，則 
當時，；當時，．
∴當時，取極小值為．而在內(nèi)極值點唯一，所以．∴當時，（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費用最小為1170萬元．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，對任意恒成立，則（  ）.
A．函數(shù)h(x)有最大值也有最小值
B．函數(shù)h(x)只有最小值
C．函數(shù)h(x)只有最大值
D．函數(shù)h(x)沒有最大值也沒有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意則下述式子中正確的是（ ）。
A．B．
C．D．以上均不正確。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個函數(shù)模型：，，，當，隨的增大，三個函數(shù)中的增長速度越來越快的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是：（  ）
A．它沒有單調(diào)性B．它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
C．它是偶函數(shù)D．它有函數(shù)圖像

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)則
A．B．C．D．

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同步練習冊答案