【題目】已知函數(shù),則方程恰好有6個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
令,,作出圖象,作出圖像,通過圖象分析解的各種情況.
令,,
作出圖象,作出圖像,
時(shí),
有兩根,設(shè)為,,
則,,
即,此時(shí)有2個(gè)根,
,此時(shí)有2個(gè)根,
共4個(gè)根,不滿足條件.
時(shí),,
解得或或6,
即,無解,
,2解,
,2解,
共4個(gè)解,不滿足條件.
時(shí),,
有四個(gè)根,設(shè)為,,,,
其中,,,,
即,無解,
,無解,
,2解,
,2解,
共4個(gè)解,不滿足條件.
時(shí),有4個(gè)根,0,2,,(),
,1解,
,1解,
,2解,
,2解,
共6解,滿足條件.
時(shí),,
有3個(gè)根,設(shè)為,,,
其中,,,
即有2解,
有2解,
有2解,
共6解,滿足條件.
時(shí),,
有兩根和3,
有2個(gè)根,
有2個(gè)根,
共4個(gè)根,不滿足條件,
綜上.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面, , , , ,且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是和,,,依次是,上的點(diǎn),其中,.
(1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,側(cè)棱與底面垂直的四棱柱ABCD,A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,點(diǎn)M在棱A1B1上,且A1M=A1B1.已知點(diǎn)E是直線CD上的一點(diǎn),AM∥平面BC1E.
(1)試確定點(diǎn)E的位置,并說明理由;
(2)求三棱錐M-BC1E的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn).為橢圓上的一動點(diǎn),面積的最大值為.過點(diǎn)的直線被橢圓截得的線段為,當(dāng)軸時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上任取兩點(diǎn)A,B,以,為鄰邊作平行四邊形.若,則是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1,在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W.
(1)求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱為上的單峰函數(shù),為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間,其含峰區(qū)間的長度為:.
(1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點(diǎn);若不是,說出原因;;
(2)若函數(shù)是上的單峰函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù),證明:對于任意的,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;試問當(dāng)滿足何種條件時(shí),所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
有時(shí)可用函數(shù)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).
(1) 證明:當(dāng)時(shí),掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,
.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí),掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.
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