Question

設[x]表示數x的整數部分（即小于等于x的最大整數），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函數y=[

x+1

2

]-[

x

2

]，(x∈R)的值域為（　　）

• A、{0，1}
• B、[0，1]
• C、{0，1，2}
• D、[0，2]

Answer 1

分析：設m表示整數．①當x=2m時，顯然[

x+1

2

]=m，[

x

2

]=m．所以y=0．②當x=2m+1時，[

x+1

2

]=m+1，[

x

2

]=m，所以y=1．③當2m＜x＜2m+1時，∴[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m，所以y=0．④當2m+1＜x＜2m+2時，此時[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m+1，所以y=1．

解答：解：設m表示整數．
①當x=2m時，
[

x+1

2

]=[m+0.5]=m，[

x

2

]=[m]=m．
∴此時恒有y=0．
②當x=2m+1時，
[

x+1

2

]=[m+1]=m+1，[

x

2

]=[m+0.5]=m．
∴此時恒有y=1．
③當2m＜x＜2m+1時，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜

x

2

＜m+0.5
  m+0.5＜

x+1

2

＜m+1
∴[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m
∴此時恒有y=0
④當2m+1＜x＜2m+2時，
  2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜

x

2

＜m+1
  m+1＜

x+1

2

＜m+1.5
∴此時[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m+1
∴此時恒有y=1．
綜上可知，y∈{0，1}．
故選A．

點評：此題是自定義一個函數，求函數的值域，一般從函數的解析式入手，要找出準確的切入點，[x]表示數x的整數部分．