Question

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）設向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量與向量夾角為，且=﹣1．根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，可得到關于x，y的方程組，解方程可得向量的坐標；（2）由向量=（1，0）向量，其中(，)，其中，，若＝0，我們可以求出2的表達式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍．

（1）設向量=（x，y），∵向量=（1，1），

則=x+y=﹣1…①=||||cos=﹣1，

即x2+y2=1

解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0

故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），

（2）∵向量=（1，0），⊥，則=（0，﹣1），

又∵向量=（cosx，cos2（﹣）），

∴+=（cosx，cos2（﹣）﹣1）=（cosx， ），

則|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ，

∵，，， |+|2

故|+|≤