Question

12．已知f（sinx）=sin3x．則f（cosx）=（　�。�

• A． sin3x
• B． cos3x
• C． -sin3x
• D． -cos3x

Answer 1

分析 法一：令t=sinx，由3倍角公式求出f（t），求出 f（cosx）；
法二：把cosx 用sin（$\frac{π}{2}$-x）來表示，利用已知的條件f（sinx）=sin3x、誘導(dǎo)公式求出f（cosx）．

解答 解：法一：令t=sinx，
∵f（sinx）=sin3x=3sinx-4sin³x，
∴f（t）=3t-4t³，
則f（cosx）=3cosx-4cos³x，
∵cos3x=4cos³x-3cosx，
∴f（cosx）=-cos3x；
法二：∵f（sinx）=sin3x，
∴f（cosx）=f[sin（$\frac{π}{2}$-x）]=sin3（$\frac{π}{2}$-x）
=sin（$\frac{3π}{2}$-3x）=-cos3x，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查3倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，以及換元法求函數(shù)解析式，此題也可用誘導(dǎo)公式求解．