Question

判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)，判斷這些命題的真假.

(1)若a＞b，則ac²＞bc²；

(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；

(3)若在二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，b²-4ac＜0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn).

Answer 1

解析：(1)該命題為假，∵當(dāng)c=0時(shí)，ac²=bc².

逆命題：若ac²＞bc²，則a＞b.為真.

否命題：若a≤b，則ac²≤bc².為真.

逆否命題：若ac²≤bc²，則a≤b.為假.

(2)該命題為真.

逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角互補(bǔ).為真.

否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.為真.

逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ).為真.

(3)該命題為假，∵當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，二次方程ax²+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn).

逆命題：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b²-4ac＜0，為假.

否命題：若在二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，b²-4ac≥0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).為假.

逆否命題：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則b²-4ac≥0.為假.

溫馨提示

原命題與其逆否命題的真假性相同，而與其否命題、逆命題間的真假性沒(méi)有必然的聯(lián)系.