Question

【題目】第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年在日本東京舉行，下表是五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國(guó)	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜2020年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響，現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可由莖葉圖觀察數(shù)據(jù)的集中度，得出俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．

（Ⅱ）的取值可能為，分別計(jì)算其概率（利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算），可得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望值．

試題解析：

（Ⅰ）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：

通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．

（Ⅱ）由已知得的可能取值為， ， ， ．

設(shè)事件、、分別表示甲、乙、丙猜中國(guó)代表團(tuán)，

則 ，

，

，

．

故的分布列為：

．