設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無限思想．滿分12分．

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，

所以切線的斜率為.…………………………………………2分

      又，所以切點為.

      故所求的切線方程為：即.…………………………………………4分

（Ⅱ），，.………………………6分

      令，則.

       當(dāng)時，；當(dāng)時，.

      故為函數(shù)的唯一極大值點，

所以的最大值為=.…………………………………………8分

由題意有，解得.

     所以的取值范圍為.…………………………………………10分

（Ⅲ）當(dāng)時，.     記，其中.

∵當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，

即在上為增函數(shù). …………………………………………12分

又，

所以，對任意的，總有.

所以，

又因為，所以.

故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù)…. ………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（安徽理））設(shè)函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期;

(II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時, ,求函數(shù)在上的解析式.

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三（奧班）10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三一輪復(fù)習(xí)單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）（理）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案