(2012•陜西三模)已知a>0,函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2-2bx+4,當(dāng)a=1時(shí),若對任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
分析:(Ⅰ)令f(x)=
1
x
-
a
x2
=0
,可得x=a,進(jìn)而a≥e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]是減函數(shù);0<a<e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a]是減函數(shù),[a,e]是增函數(shù),故可求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a=1時(shí),函數(shù)f(x)在x1∈(0,e)的最小值為0,對任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),則需要f(x)min≥g(x)min,根據(jù)g(x)=(x-b)2+4-b2,即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)令f(x)=
1
x
-
a
x2
=0
,可得x=a
若a≥e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]是減函數(shù),∴f(x)min=f(e)=
a
e
;
0<a<e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a]是減函數(shù),[a,e]是增函數(shù),∴f(x)min=f(a)=lna;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a=1時(shí),函數(shù)f(x)在x1∈(0,e)的最小值為0,
對任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),則需要f(x)min≥g(x)min,
g(x)=(x-b)2+4-b2
當(dāng)b≤1時(shí),g(x)min=g(1)=5-2b≤0不成立
當(dāng)b≥3時(shí),g(x)min=g(3)=13-6b≤0恒成立
當(dāng)1<b<3時(shí),g(x)min=g(b)=4-b2≤0此時(shí)2≤b<3
綜上知,滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍{b|b≥2}
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,解題的關(guān)鍵是將對任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),轉(zhuǎn)化為f(x)min≥g(x)min求解.
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12

(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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(2012•陜西三模)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
X 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a
必過( 。

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