【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點(diǎn)，，它們關(guān)于直線：對(duì)稱，且滿足，求的面積.

【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，其方程為（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為表示出化簡(jiǎn)可得.
（2）根據(jù)對(duì)稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，即可求出直線的方程，易知垂直于直線，且.設(shè)的中點(diǎn)為，則，計(jì)算可得，，的值，即可求出的面積.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

整理得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，且方程為.

（2）由（1）知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑的圓，圓上兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，代入并求得，故直線的方程為.

易知垂直于直線，且.

設(shè)的中點(diǎn)為，則

，又，.

∴，，∴，.

易知，故到的距離等于，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)國(guó)家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國(guó)家會(huì)定期進(jìn)行0～18歲孩子身高體重全國(guó)性調(diào)查，然后根據(jù)這個(gè)調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個(gè)年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測(cè)量出一個(gè)孩子的身高，對(duì)照一下身高體重表，如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的就說(shuō)明你的孩子身高是正常的，否則說(shuō)明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望.

（2）若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說(shuō)明孩子的身高是正常的.

（i）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)學(xué)生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和的值.（精確到0.01）

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來(lái)，祖國(guó)各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應(yīng)樹(shù)立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場(chǎng)走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個(gè)自愿消費(fèi)的項(xiàng)目：在參觀某特色景點(diǎn)入口處會(huì)為每位游客拍一張與景點(diǎn)的合影，參觀后，在景點(diǎn)出口處會(huì)將剛拍下的照片打印出來(lái)，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒(méi)有被帶走的照片會(huì)收集起來(lái)統(tǒng)一銷毀.該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)一段吋間后，統(tǒng)計(jì)出平均只有三成的游客會(huì)選擇帶走照片，為改善運(yùn)營(yíng)狀況，該項(xiàng)目組就照片收費(fèi)與游客消費(fèi)意愿關(guān)系作了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)與消費(fèi)意愿有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計(jì)出在原有的基礎(chǔ)上，價(jià)格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點(diǎn)，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個(gè)游客是否購(gòu)買照片相互獨(dú)立.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值.

（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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