Question

某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場前景無法確定時的利潤．

（I）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時，求期望；

（III）試問產(chǎn)量取何值時，取得最大值．

Answer 1

本小題主要考查數(shù)學(xué)期望，利用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查運用概率和函數(shù)知識建模解決實際問題的能力。

（Ⅰ）解：由題意可得

     =   

同理可得

 

（Ⅱ）解：由期望定義可知

      

          =0.4×(+0.4×+0.2×

           

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）可知E是產(chǎn)量q的函數(shù)，設(shè)

   

   得令=0解得

   q=10,q=-10(舍去)

   由題意及問題的實際意義（或當(dāng)0<q<10時，>10；當(dāng)q>10時，<0）

       可知，當(dāng)q=10時，取得最大值，即最大時的產(chǎn)量q為10。