Question

已知a=(

1

2

)

1

3

，b=(

1

3

)

1

2

，c=log

1

2

1

3

，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．a(chǎn)＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將a，b，c與0與1進(jìn)行計較即可得到答案．

解答：解：∴y=log

1

2

x為定義域上的減函數(shù)，
∴c=log

1

2

1

3

＞log

1

2

1

2

=1；
又a=(

1

2

)

1

3

=[(

1

2

)2]

1

6

=(

1

4

)

1

6

，b=(

1

3

)

1

2

=[(

1

3

)3]

1

6

=(

1

27

)

1

6

，冪函數(shù)y=x

1

6

在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴1＞(

1

4

)

1

6

＞(

1

27

)

1

6

＞0，即1＞a＞b＞0，
∴c＞a＞b．
故選B．

點評：本題考查不等式比較大小著重考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．