已知
a
，
b
是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作
OA
=
a
，
OB
=
b
，連接AB，再作出以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)并連接OC，則根據(jù)已知條件知道
OC
=
c
，所以|
c
|最大時(shí)，OC為該圓的直徑，所以便得到|
c
|的最大值為
2
．
解答： 解：∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0；
∴(
a
-
c
)⊥(
b
-
c
)；
∴如圖設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，連接AB，作以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)，連接OC，則
OC
=
c
；
∴|
OC
|的最大值為該圓的直徑，則：
根據(jù)圖形及已知條件，此時(shí)|
OC
|=
2
；
即|
c
|的最大值為
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，圓上的點(diǎn)和直徑兩端點(diǎn)的連線互相垂直，以及向量的減法運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中c=
8
，a＞b，tanA+tanB=5，tanA•tanB=6，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求復(fù)數(shù)z1；
（2）若為z2純虛數(shù)，
.
z1
•（2+z2）是實(shí)數(shù)，求z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn=pn2+qn+r，其p，q，r為常數(shù)，且p≠0”是“{an}為等差數(shù)列”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≥0
x-y≤-2
，則x+2y的最小值為（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某網(wǎng)站針對(duì)“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A、B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表（單位：萬(wàn)人）：
 人群 青少年中年人  老年人
 支持A方案 200 400 800
 支持B方案 100 100 n
已知從所有參與調(diào)查的人種任選1人是“老年人”的概率為
3
5
．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
|x|
-1（x≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
ax
在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)：
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？是同向還是反向？
（3）試用
a
，
b
表示
c
=(2，2)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案