Question

17．已知實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-3≥y}\\{y≤4-x}\\{x-2y-4≤0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值為8．

Answer 1

分析 根據已知的約束條件畫出滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-3≥y}\\{y≤4-x}\\{x-2y-4≤0}\end{array}}\right.$的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．

解答 解：滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-3≥y}\\{y≤4-x}\\{x-2y-4≤0}\end{array}}\right.$的可行域如下圖中陰影部分所示：

目標函數Z=2x+y，經過C（4，0）時，
∴Z_C=8，
故Z=2x+y的最大值是8，
故答案為：8．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．