已知函數(shù),其中,若對任意的非零實(shí)數(shù),存在唯一的非零實(shí)數(shù),使得成立,則k的最小值為( )

A. B.5 C.6 D.8

D

解析試題分析:首先,拋物線的對稱軸只能在Y軸右邊,所以:………①
這樣函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以在必遞增,所以.……………………………②
根據(jù)題意,時(shí)兩段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)相等,所以,
所以.
,求導(dǎo)得.
由此可知:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),遞減.
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/e/r1b3y.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
(另法:也可以利用不等式求的范圍).
考點(diǎn):1、分段函數(shù);2、一次函數(shù)與二次函數(shù);3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;4、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),則函數(shù)定義域是(  。

A.     B.     C. D.

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下列函數(shù)中,滿足的是(   )

A. B. C. D.

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設(shè),則 等于(  )

A.B.C.D.

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若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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已知集合, (   )

A.B.C.D.

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設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間(      )

A. B. C. D.

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已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是(    )

A. B. C. D.

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,,,則的大小關(guān)系為 (    )

A. B. C. D.不確定

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