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已知正四棱錐P-ABCD底面邊長為a，側棱與底面成a角，求它的外接球O的表面積．

答案：
解析：

如圖，解：作球的直徑PQ，由球及其內接正四棱錐的對稱性知P、A、Q、C必在同一個大圓上，ÐPQC=ÐPAC=a，且ÐPCQ是直角．設球半徑為R，正四棱錐的側棱長為l，則l=2Rsina．又PQ必過底面正方形ABCD的中心O¢，∴ O¢C=lcosa=2Rsinacosa，又有O¢C=acos45°=a，∴ 2Rsinacosa=a，

    ∴ R=，故．


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為
 
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精英家教網已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結果用反三角函數值表示）

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(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側棱PC的中點,則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結果用反三角函數值表示）

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已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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