【題目】如圖,長(zhǎng)途車站P與地鐵站O的距離為千米,從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1l2,經(jīng)測(cè)量,l1l2的夾角為45°,OPl1的夾角滿足tan(其中0<θ<),現(xiàn)要經(jīng)過(guò)P修條直路分別與道路l1,l2交匯于A,B兩點(diǎn),并在AB處設(shè)立公共自行車停放點(diǎn).

1)已知修建道路PA,PB的單位造價(jià)分別為2m/千米和m/千米,若兩段道路的總造價(jià)相等,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離;

2)考慮環(huán)境因素,需要對(duì)OA,OB段道路進(jìn)行翻修,OA,OB段的翻修單價(jià)分別為n/千米和n/千米,要使兩段道路的翻修總價(jià)最少,試確定A,B點(diǎn)的位置.

【答案】12)要使OA,OB段道路的翻修總價(jià)最少,A位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距點(diǎn)千米處.

【解析】

1)以O為原點(diǎn),直線OAx軸建立平面直角坐標(biāo)系,得到的方程,進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo),

法一:由題意得,求得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到答案。

法二:由題意得2mPAmPB,求得,根據(jù)向量相等,求得點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解。

2)法一:由題意,得到造價(jià)的表達(dá)式,設(shè),得到要使S最小,只要y最小,分類討論,即可求解。

法二:作OBM,交y軸于點(diǎn)Q,作OAN,求得OQ1,進(jìn)而得到總造價(jià),設(shè),要使S最小,只要y最小,即可求解。

O為原點(diǎn),直線OAx軸建立平面直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè)P2t,t,OP=,得t=1,所以P2,1

法一:由題意得,所以BP=2PA,所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

有因?yàn)辄c(diǎn)B在直線上,所以B3,3

所以.

法二:由題意得2mPA=mPB,所以.

設(shè)Aa,0)(a0),又點(diǎn)B在射線yxx0)上,所以可設(shè)Bbb)(b0),

,得所以

所以.

答:A,B之間的距離為千米.

2)法一:設(shè)總造價(jià)為S.則

設(shè),要使S最小,只要y最小

當(dāng)軸時(shí),A(2,0),這時(shí)OA=2,,

所以.

當(dāng)ABx軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB方程為,

令y=0,得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,所以,

xy,得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

因?yàn)?/span>,所以k<0或k>1,

此時(shí),

,

當(dāng)k0時(shí),y上遞減,在(-1,0)上遞增,

所以,此時(shí);

當(dāng)k1時(shí),

綜上所述,要使OA,OB段道路的翻修總價(jià)最少,A位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距點(diǎn)千米處.

法二:如圖,作交OB于M,交y軸于點(diǎn)Q

交OA于N,困為P(2,1),所以O(shè)Q=1

又因?yàn)椤螧OQ=45°,所以,

所以,

,得,

所以,

設(shè)總造價(jià)為S,則,

設(shè),要使S最小,只要y最小.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).

答:要使OA,OB段道路的翻修總價(jià)最少,位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距O點(diǎn)千米處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面B1BCC1是正方形,MN分別是A1B1,AC的中點(diǎn),AB⊥平面BCM

(Ⅰ)求證:平面B1BCC1⊥平面A1ABB1;

(Ⅱ)求證:A1N∥平面BCM;

(Ⅲ)若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為10,求棱錐C1-BB1M的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù),使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科.山東省采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,每門(mén)科目滿分均為150分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試(63),每門(mén)科目滿分均為100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1100名學(xué)生(其中男生600人,女生500人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女生抽取50人.

1)求n的值;

2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的物理地理兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在物理地理這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的2×2列聯(lián)表,請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

選擇物理

選擇地理

總計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

3)按(2)中選物理的男生女生的比例進(jìn)行分層抽樣,從選物理的學(xué)生中抽出8名學(xué)生,再?gòu)倪@8名學(xué)生中抽取3人組成物理興趣小組,設(shè)這3人中女生的人數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

005

001

0005

0001

3841

6635

7879

10828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了214日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂(lè)器)中,隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).求出所有這樣的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂備胶枪妤犲繘骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崑濠囧箯閿燂拷