Question

【題目】若對于任意的x∈[﹣1，0]，關于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣2的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于任意的x∈[﹣1，0]，關于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，
令f（x）=3x2+2ax+b，
即f（x）≤0恒成立，
滿足： ，
解得：
該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
設z=a2+b2﹣2，a2+b2=2+z；
∴該方程表示以原點為圓心，半徑為 的圓；
原點到直線﹣2a+b+3=0的距離等于最小的半徑；
∴該圓的半徑 ；
解得；
∴a2+b2﹣2的最小值為 ．
故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．