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12.已知實數(shù)x,y滿足條件{yxx+y22x+y6,則z=3x+2y的取值范圍是(  )
A.(-∞,10]B.[5,10]C.[8,+∞)D.[8,10]

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,進(jìn)行求最值即可.

解答 解:由z=3x+2y得y=32x+z2
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):
平移直線y=32x+z2由圖象可知當(dāng)直線y=32x+z2經(jīng)過點C時,直線y=32x+z2的截距最小,
此時z也最小,無最大值.
{x+y=22x+y=6,解{x=4y=2,即C(4,-2)
代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y,
得z=3×4+2×(-2)=12-4=8.
故z=3x+2y的取值范圍是[8,+∞)
故選:

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.

練習(xí)冊系列答案
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A.622B.2-1C.2+1D.6+22

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A.3B.4C.5D.6

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A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(-54,0)D.(-54,-1)

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