Question

已知點A是雙曲線的漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)拋物線和的焦點求得其焦點坐標，根據(jù)PF⊥x軸可得出A的坐標，代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點是F（，0），
∵且AF⊥x軸
∴A的坐標A（，p）
點A是雙曲線的漸近線上的點，
∴
則雙曲線的離心率為=
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．關(guān)鍵是求得點A的坐標代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式．