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（2007•肇慶二模）若x∈[-
π
2
，0]，則函數f(x)=cos(x+
π
6
)-cos(x-
π
6
)+
3
cosx的最小值是（　　）
分析：由三角恒等變換公式，化簡得f（x）=2sin（
π
3
-x），結合
π
3
-x∈[
π
3
，
5π
6
]利用三角函數的圖象，即可得到當且僅當x=-
π
2
時，函數的最小值是1．
解答：解：∵cos(x+
π
6
)=cosxcos
π
6
-sinxsin
π
6
=
3
2
cosx-
1
2
sinx
cos(x-
π
6
)=cosxcos
π
6
+sinxsin
π
6
=
3
2
cosx+
1
2
sinx
∴f(x)=cos(x+
π
6
)-cos(x-
π
6
)+
3
cosx
=-sinx+
3
cosx=2sin（
π
3
-x）
∵x∈[-
π
2
，0]，得
π
3
-x∈[
π
3
，
5π
6
]
∴sin（
π
3
-x）∈[
1
2
，1]，可得f（x）=2sin（
π
3
-x）∈[1，2]
當且僅當x=-
π
2
時，函數的最小值是1
故選：A
點評：本題給出三角函數式，求它在閉區(qū)間上的最小值．著重考查了三角恒等變換、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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a
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•
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.
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.
y
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其中正確命題的個數為（　　）個．

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