已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x+2cos α),其中0<αx<π.
(1)若α,求函數(shù)f(x)=b·c的最小值及相應x的值;
(2)若ab的夾角為,且ac,求tan 2α的值.
(1)最小值為-,相應x的值為(2)-
(1)∵b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x+2cos α),α
f(x)=b·c=cos xsin x+2cos xsin α+sin xcos x+2sin xcos α=2sin xcos x (sin x+cos x).
t=sin x+cos x,則2sin xcos xt2-1,且-1<t.
yt2t-1=2,-1<t,
t=-時,ymin=-,此時sin x+cos x=-,即sin=-,
x<π,∴xπ,∴x,∴x.
∴函數(shù)f(x)的最小值為-,相應x的值為.
(2)∵ab的夾角為,∴cos =cos αcos x+sin αsin x=cos(xα).
∵0<αx<π,∴0<xα<π,∴xα.
ac,∴cos α(sin x+2sin α)+sin α(cos x+2cos α)=0,
∴sin(xα)+2sin 2α=0,即sin+2sin 2α=0,
sin 2αcos 2α=0,∴tan 2α=-.
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相關(guān)習題

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圖表示的是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的圖像的一段,O是坐標原點,P是圖像的最高點,M點的坐標為(5,0),若||=,·=15,則此函數(shù)的解析式為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=的值域為    .

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已知函數(shù)f(x)=sin+cos,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0<α<β≤,求證:[f(β)]2-2=0.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則ω=________.

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若函數(shù)上單調(diào)遞減,則可以是(    )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=4cos x·sina的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)yAsin(ωxφ)+m的最大值為4,最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為,直線x是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式為(  )
A.y=4sin B.y=-2sin +2
C.y=-2sin D.y=2sin +2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=sin+sincos ωx(其中ω>0),且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.
(1)求ω的值;
(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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