如圖某拋物線形拱橋跨度是20cm，拱橋高度是4m，在建橋時，每4m需用一根支柱支撐，求其中最長支柱AB的長．
考點：拋物線的標準方程,拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：以拱橋的頂點為坐標原點，建立直角坐標系．設拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0），由已知條件求出拋物線方程為x2=-25y．由此能求出結果．
解答： 解：以拱橋的頂點為坐標原點，建立直角坐標系．
設拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0），
由題意知P（10，-4），代入得100=-2p（-4），解得p=
25
2
，
∴拋物線方程為x2=-25y．
設點B的坐標為（2，yB），解得yB=-
4
25
，
點A的坐標為（2，-4），
∴|AB|=yB-（-4）=-
4
25
+4=
96
25
．
∴最長支柱AB的長為
96
25
．
點評：本題考查拋物線形拱橋中最長支柱長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
1+i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
是（　�。�
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、-
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�
A、y2＞x2＞xy
B、x2＞y2＞-xy
C、x2＜-xy＜y2
D、x2＞-xy＞y2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（
10
2
，0）作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2+2y2=1交于不同的兩點M，N，求|PM|•|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x， x≤2
-x， x＞2
畫出輸入x，打印f（x）的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，△ABC的周長為
2
+2，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求邊c的長．
（2）若△ABC的面積為
1
3
sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=-
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ2-2
3
ρ sinθ-1=0）．設圓C與直線l交于點A，B，且P（0，-
3
）．
（1）求AB中點M的極坐標；
（2）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx，x∈（-
π
3
，
π
2
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心C（3，
π
6
），半徑r=1，Q點在圓C上運動．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若P在直線OQ上運動，且OQ：QP=2：3，求動點P的軌跡方程．

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同步練習冊答案