已知數(shù)列{an}中，a1＝，a2＝，且數(shù)列{bn}是公差為－1的等差數(shù)列，其中bn＝log2(an+1－)，數(shù)列{cn}是公比為的等比數(shù)列，其中cn＝an+1－，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和．

答案：
解析：

　　解：∵a1＝，a2＝，

　　∴b1＝log2(－×)＝－2，c1＝－×＝．

　　∵{bn}是公差為－1的等差數(shù)列，{cn}是公比為的等比數(shù)列．

　　∴bn＝

　　即即

　　消去an+1，得an＝－．

　　Sn＝a1＋a2＋…＋an＝3(＋＋＋…＋)＋2(＋＋＋…＋)

　�。�3×2×＝3－－1＋．

　　思路解析：an是關(guān)于n的未知函數(shù)．由已知條件，事先無法估計(jì)an的解析式的形式結(jié)構(gòu)，因此不能用待定系數(shù)法求an．但是利用等差數(shù)列{bn}和等比數(shù)列{an}可以列出關(guān)于an+1和an的兩個(gè)等式，視它們?yōu)殛P(guān)于an+1和an的方程組，消去an+1即可得an．


提示：

求通項(xiàng)公式就是求一個(gè)關(guān)于n的未知函數(shù)．在事先無法估計(jì)函數(shù)的形式結(jié)構(gòu)時(shí)，只要列出關(guān)于這個(gè)未知函數(shù)的方程或方程組即可求解．這正是數(shù)學(xué)思維的基本觀點(diǎn)之一——方程觀點(diǎn)在求函數(shù)解析式問題中的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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