10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S5=3S3-2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

分析 （1）列方程組解出首項和公差，即可得出通項公式；
（2）利用裂項法求和．

解答 解：（1）設{an}公差為d，∵a3=5，S5=3S3-2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{5{a}_{1}+10d=3（3{a}_{1}+3d）-2}\end{array}\right.$，解得a1=1，d=2．
∴an=2n-1．
（2）bn=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$），
∴Tn=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{1}{2}•$$\frac{2n}{2n+1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，列項法數(shù)列求和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設0＜x＜y＜a＜1，則loga（xy）的取值范圍為（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知$f（\frac{x}{2}-1）$=2x+3，若f（m）=6，則m=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，為了測量A、C兩點間的距離，選取同一平面上B、D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補，則AC的長為（　　）km．
A．7B．8C．9D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，A，B是⊙O上的兩點，P為⊙O外一點，連結(jié)PA，PB分別交⊙O于點C，D，且AB=AD，連結(jié)BC并延長至E，使∠PEB=∠PAB．
（Ⅰ） 求證：PE=PD；
（Ⅱ） 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{5}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的取值范圍是[1，22+4$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…，則$\frac{3}{5}$是該數(shù)列的第24項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=μ$\overrightarrow{AC}$．
（1）求$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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