過原點的直線與圓x2+y2-6x+5=0相交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

解：設圓x2+y2-6x+5=0的圓心為C，則C的坐標是（3，0），由題意，CM⊥AB，則有kCMkAB=-1
∴（x≠3，x≠0）…（3分）
化簡得x2+y2-3x=0（x≠3，x≠0）…（6分）
當x=3時，y=0，點（3，0）適合題意 …（7分）
當x=0時，y=0，點（0，0）不適合題意 …（8分）
解方程組得
∴點M的軌跡方程是x2+y2-3x=0（） …（10分）
分析：根據(jù)圓的特殊性，設圓心為C，則有CM⊥AB，當斜率存在時，kCMkAB=-1，斜率不存在時加以驗證．
點評：本題主要考查軌跡方程的求解，應注意利用圓的特殊性，同時注意所求軌跡的純粹性，避免增解．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（　　）
A、y=
3x
B、y=-
3x
C、y=
3
3
x
D、y=-
3
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦長為2，則該直線的方程為
2x-y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點P（3，-1），則直線AB的方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y-4=0相交所得的弦長為4，則該直線的方程為
（-2±
2
）x-y=0
（-2±
2
）x-y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是
y=
3
3
x
y=
3
3
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點的直線與圓x2+y2-4x+3=0有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（　�。�

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