Question

【題目】若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（UB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．

當(dāng)m=3時(shí)，由x﹣m＜0，得x＜3，

∴B={x|x＜3}，

∴U=A∪B={x|x＜4}，

那么UB={x|3≤x＜4}．

∴A∩（UB）={x|3≤x＜4}

（2）解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

∵A∩B=A，

∴AB，

故：m≥4．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）

【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．