橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（ ）
A．3個
B．4個
C．6個
D．8個
【答案】分析：本題中當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對稱這個的點P有兩個．
解答：解：當∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；
同理當∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；
由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．
故符合要求的點P有六個．
故選C．
點評：根據(jù)△F1PF2中三個內(nèi)角那個是直角進行分類討論，數(shù)形結(jié)合、根據(jù)橢圓是對稱性進行分析判斷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：022

已知橢圓方程為＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，則在下列幾個命題中：

①與x軸的交點坐標為(±7，0)；

②若橢圓上有一點P到F1的距離為10，則P到F2的距離為4；

③焦點在y軸上，其坐標為(0，±)；

④a＝49，b＝9，c＝40．

正確命題的序號有________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓數(shù)學公式上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有


  1. A.
    3個
  2. B.
    4個
  3. C.
    6個
  4. D.
    8個

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（ ）
A．3個
B．4個
C．6個
D．8個

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