Question

已知x∈R，則函數(shù)f(x)=

.

1 sin2x 3 2   cos2x

.

的值域是

[-

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二階行列式的定義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．

解答：解：按行列式展開(kāi)可得：
f(x)=cos2x-

3

2

sin2x
=-

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=-sin(2x-

π

6

)+

1

2

，
從而可得函數(shù)f(x)=

.

1 sin2x 3 2   cos2x

.

的值域是 [-

1

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二階行列式的定義、二倍角公式和兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)的值域．屬基礎(chǔ)題．