解答題

設(shè)不等式(2x－1)＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的值都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵(x2－1)m＜2x－1，

　　∴要求x的取值范圍可考慮構(gòu)造關(guān)于x的不等式．

　　由于|m|≤2，

　　∴要從不等式(x2－1)m＜2x－1中分離出m，為此需分類討論：

　　(1)當(dāng)x2－1＝0時，2x－1＞0，

　　∴x＝1，不等式|m|≤2恒成立；

　　(2)當(dāng)x2－1＞0時，m＜對于|m|≤2恒成立．

　　故2＜．

　　∴即∴1＜x＜；

　　(3)當(dāng)x2－1＜0時，m＞對于|m|≤2恒成立，

　　∴－2＞．

　　∴即

　　∴＜x＜1．

　　綜上所述，x的取值范圍是{x|＜x＜}．

　　另解：設(shè)f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)．

　　它是以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象為直線，由題意知這條直線當(dāng)－2≤m≤2時，線段在y軸下方．

　　∵|m|≤2時，f(m)＜0，

　　故即

　　所以

　　故＜x＜．


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