如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)異面直線所成角的定義，易知圖中 就為所求角，又三角形為正三角形；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理，要證平面A1BD∥平面B1CD 1 可轉(zhuǎn)化為兩相交直線BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行角的處理其中很關(guān)鍵的一步就是落實角，而異面直線所成角，往往就是通過平移其中的一條直線或兩條直線轉(zhuǎn)化為相交位置出現(xiàn)角，再結(jié)合平面幾何知識進行求解；空間位置關(guān)系的證明，其核心就是轉(zhuǎn)化化歸，本小題中線線平行、線面平行和面面平行之間在不斷的轉(zhuǎn)化.
試題解析：（Ⅰ）因為B1C//A1D，所以 為異面直線A1B與B1C所成角。在 中，易得
（Ⅱ） 
考點：1、異面直線的角；2、面面平行；4、線面平行和線線平行.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

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