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(本小題滿分16分)

    已知函數（，實數，為常數）．

（1）若（），且函數在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數，，函數在區(qū)間上總是減函數，對每個給定的n，求的最大值h(n)．

解：（1）當時，．

則．

令，得（舍），．…………………3分

    ①當>1時，

1

-

0

+

↘

↗

∴當時, ．

令，得．     ……………………………5分

②當時，≥0在上恒成立，

在上為增函數，當時, ．

 令，得（舍）．

   綜上所述，所求為．        ……………………………7分

(2) ∵對于任意的實數，，在區(qū)間上總是減函數，

則對于x∈(1,3)，＜0，   

∴在區(qū)間[1,3]上恒成立．            ……………………9分

設g(x)=，

∵，∴g(x)在區(qū)間[1,3]上恒成立．

由g(x)二次項系數為正，得

   即 亦即    ………12分

∵ =，∴ 當n＜6時，m≤，

當n≥6時，m≤，                  ……………………………14分

∴ 當n＜6時，h(n)= ，

當n≥6時，h(n)= ，                            

即                ……………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設命題：方程無實數根； 命題：函數

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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