在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，角B=30°，△ABC的面積為數(shù)學公式，
（I）求ac的值；　　　　
（II）求b的值．

解：（I）∵△ABC的面積為，∠B=30°，
∴由S△ABC=acsinB=acsin30°=ac=，
∴ac=6；
（II）∵a，b、c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac
∵ac=6，∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB===，解得b2=4+2．
又b為邊長，開方得b=1+．
分析：（I）利用三角形面積公式求得ac的值；
（II）根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關系式，把a，b和c的關系式代入余弦定理求得b的值．
點評：本題主要考查了余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查了學生分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案