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設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經過原點O.
詳見解析

試題分析：證明直線AC經過原點O，實質證明三點共線，即證直線與直線的斜率相等. 設A(x1,y1)，則只需證即可.利用三點共線,可用A(x1,y1)表示出點B縱坐標為，從而點C的坐標為(－,).因此直線CO的斜率為k===,所以直線AC經過原點O.
試題解析：證:如圖所示,因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F(,0)，所以經過點F的直線AB的方程可設為x=my+       2分
代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.
若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個根，所以y1y2=－p2    7分.
因為BC∥x軸，且點C在準線x=－上，所以點C的坐標為(－,y2).
故直線CO的斜率為k===,
即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點，直線、分別交直線于點、.
（1）求的值；
（2）若，求直線的方程；
（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點（1,0），且與直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和,①當時，求證直線恒過一定點；
②若為定值，直線是否仍恒過一定點，若存在，試求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知,拋物線的焦點,線段與拋物線的交點為,過作拋物線準線的垂線,垂足為,若,則_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,設P是拋物線C1:x2=y上的動點,過點P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離;
(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px(p>0)上一點P到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則p的值為(　　)
A．2B．18
C．2或18D．4或16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px的焦點坐標為(1,0),則p=　　　　;準線方程為　　　　. 

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