Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)，給出下列命題：①f（x）的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位而得；②f（x）的圖象可以看作是由y=sin（x+

π

6

）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的

1

2

而得；③函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期為

π

2

；④函數(shù)y=|f（x）|是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

①③

．（寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的圖象的平移原則，左加右減，上加下減，以及伸縮變換，判斷①②的正誤，求出函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷④的正誤；

解答：解：：①由y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位而得到f(x)=sin2(x+

π

6

)=sin(2x+

π

3

)；所以①正確；
②由y=sin（x+

π

6

）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的

1

2

而得到f(x)=sin(2x+

π

6

)的圖象，所以②不正確；
③函數(shù)y=|f（x）|，函數(shù)的圖象就是f(x)=sin(2x+

π

3

)，x軸下部對稱到x軸的上部，
對稱中心在x軸，所以原函數(shù)的周期減半，最小正周期為

π

2

；③正確；
④函數(shù)y=|f（x）|=|sin(2x+

π

3

)|，因為f(-x)=|sin(-2x+

π

3

)|≠sin(2x+

π

3

)，所以不是偶函數(shù)．④不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．