【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

即為 ，消去t，可得直線l的普通方程為 x+y+4=0；

曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．即為ρ=4，（﹣1舍去），

由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x2+y2=16


（2）解：圓C的圓心為（0，0），半徑r=4，

C到直線的距離為d= =2，

|AB|=2 =2 =4 ，

由余弦定理可得cos∠AOB= = =﹣ ，

可得 ．


【解析】（1）運用特殊角的三角函數(shù)值及代入法，可得直線l的普通方程；解得ρ=4，由x2+y2=ρ2 ， 可得曲線C的直角坐標方程；（2）求得圓心到直線的距離，弦長AB，由余弦定理，計算即可得到所求∠AOB的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) （ ）的導函數(shù)， ，當 時， 則使得 成立的 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】命題 ：關(guān)于 的不等式 對一切 恒成立，命題 ：指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)，若 或 為真、 且 為假，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線 的極坐標方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
（ 為參數(shù), 為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點,求角 的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知等差數(shù)列， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當|a|≤1，|x|≤1時，關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.[ ， +∞）
B.[ ， +∞）
C.[ ， +∞）
D.[ ， +∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義域分別是、的函數(shù)，，一個函數(shù)：.

（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 中， 分別是角 的對邊，且 ，若 ， ，則 的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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