考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型,新定義,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由新定義可得f（x+1）=-f（x），再將x換成x+1，即可判斷①；根據(jù)新定義，即可判斷②；
考慮T=1，T=-1，由新定義，即可判斷③；函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，通過(guò)圖象觀(guān)察，即可判斷④．
解答：
解：對(duì)于①，當(dāng)T=-1時(shí)，f（x+1）=-f（x），
即有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
T周轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，則①對(duì)；
對(duì)于②，f（x）=x，f（x-T）=x-T，Tf（x）=xT，
f（x-T）=Tf（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x不成立．則②錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=sinπx，f（x-T）=sinπ（x-T），Tf（x）=Tsinπx，
當(dāng)T=-1時(shí)，f（x+1）=-sinπx=-f（x）=-sinπx，
當(dāng)T=1時(shí)，f（x-1）=sinπ（x-1）=-sinπx≠f（x），則③錯(cuò)；
對(duì)于④，f（x）為一個(gè)2周轉(zhuǎn)函數(shù)，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則f（x-2）=2f（x），
則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=
圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，則④對(duì)．
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的周期、函數(shù)的零點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．
