【題目】設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一個通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
【答案】(1)5,7,9;(2)猜想;證明祥見解析.
【解析】
試題分析:(1)由已知等式:令n=1,再將代入即可求得的值;再令n=2并將的值就可求得的值;最后再令n=2并將的值就可求得的值;(2)由已知及(1)的結(jié)果,可猜想出的一個通項公式;用數(shù)學(xué)歸納法證明時應(yīng)注意格式:①驗證時猜想正確;②作歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,在此基礎(chǔ)上來證明時猜想也成立,注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系,并一定要用到假設(shè)當(dāng)時的結(jié)論;最后一定要下結(jié)論.
試題解析: (1)由條件,依次得,
,, 6分
(2)由(1),猜想. 7分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之:
①當(dāng)時,,猜想成立; 8分
②假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,即有, 9分
則當(dāng)時,有,
即當(dāng)時猜想也成立, 13分
綜合①②知,數(shù)列通項公式為. 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點分別為,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負半軸于點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過、、三點的圓恰好與直線: 相切,求橢圓的方程;
(III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個極值點x1 , x2 .
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,.記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):
①;②若,則;③若,則.
則()___________;
()的解析式(用表示)___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=1,且 時,求f(x)的值域;
(2)若存在實數(shù) 使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點,設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點,直線與相交于點,求證:點在橢圓上.
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