4．在三角形ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＞0，則三角形ABC的形狀為鈍角三角形．

分析 可作出圖形，從而由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$可得到$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos（π-B）＞0$，從而便可得出cosB＜0，這樣便可得出三角形ABC的形狀．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos（π-B）＞0$；
∴cosB＜0；
∴B為鈍角；
即△ABC的形狀為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形．

點評 考查向量數(shù)量積的計算公式，清楚向量夾角的概念及范圍，以及余弦函數(shù)在各象限的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=a-ai，且z1•z2＞0，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．0或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．當(dāng)x∈[2，8]時，關(guān)于x的不等式log2x+logx16-a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≤4．

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12．（x-$\frac{2}{x}$）10的展開式中，常數(shù)項等于-8064．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BA}$=1，$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BO}$|的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{9}{4}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作斜率為-1的直線，且l與此雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{34}}{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{34}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{5}$，左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且滿足|OP|=|OF2|（O為坐標(biāo)原點），則|PF1|：|PF2|等于（　　）
A．$\sqrt{2}$：1B．$\sqrt{3}$：1C．2：1D．$\sqrt{6}$：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．定義D上函數(shù)f（x）滿足：如果對任意x1，x2∈D，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）是D上的凸函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=$\sqrt{x}$是否為凸函數(shù)？為什么？
（2）若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是凸函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈（0，1]時，不等式f（mx2+x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)全集U=R，集合A={x|x（x-3）＞0}，則∁UA=（　�。�
A．[0，3]B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0]∪[3，+∞）

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