Question

13．已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則$\int_{-1}^1{[（x+1）f（x）]}$dx=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象求出f（x）的表達式，在分段求出定積分．

解答 解：當0≤x≤1，f（x）=x-1，
當-1≤x＜0時，f（x）=-x-1，
則$\int_{-1}^1{[（x+1）f（x）]}$dx=${∫}_{0}^{1}$（x+1）（x-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$（x+1）（-x-1）dx=${∫}_{0}^{1}$（x²-1）dx-${∫}_{-1}^{0}$（x²+2x+1）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-x$）|${\;}_{0}^{1}$-（$\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+x$）|${\;}_{-1}^{0}$=$\frac{1}{3}$-1+（-$\frac{1}{3}$+1-1）=-1，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的解析式和定積分的計算，屬于基礎題．