Question

函數(shù)（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互質(zhì)）圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   mn＞0，m，n均為奇數(shù)
2. B.
   mn＜0，m，n一奇一偶
3. C.
   mn＜0，m，n均為奇數(shù)
4. D.
   mn＞0，m，n一奇一偶

Answer 1

B
分析：考查冪函數(shù)y=x^α（α為不等于0的常數(shù)）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性及m，n互質(zhì)即可．
解答：由冪函數(shù)y=x^α單調(diào)性可知：當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
∵函數(shù)（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互質(zhì)）圖象如圖所示單調(diào)遞減，∴必有．
∵定義域是（0，+∞），∴m必為奇數(shù)，
又∵|m|，|n|互質(zhì)，
∴n必為偶數(shù)，故m，n必為一奇一偶．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：掌握冪函數(shù)的單調(diào)性及整數(shù)互質(zhì)是解題的關(guān)鍵．