1．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（　�。�
A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
C．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

分析 分別寫出n=k、n=k+1時(shí)不等式左邊的表達(dá)式，然后相減即得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
n=k+1時(shí)，左邊=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
兩式相減得：$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{ab}$，則a3+b3的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（x）在（0，1）上遞減，試求f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值與最小值．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx為奇函數(shù)，且在x=4處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-5，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．5個(gè)人分4張無(wú)座足球票，每人至多分一張，而且必須分完，不同的分發(fā)種數(shù)有（　　）
A．$A_5^4$種B．45種C．$C_5^4$種D．54種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3+4i}{2-i}$，則|z|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式中含x-1項(xiàng)的系數(shù)是60．

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